Jeg tror desværre ikke du har ret til noget. End ikke barns første sygedag.
Nedenstående handler om en arbejdsløs, men de samme regler plejer at gælde på sygedagpenge.
http://www.dmf.dk/medlemsservice/god...oerstesygedag/
Men snak med din fagforening. Måske du kan få fri uden sygedagpenge, mens barnet har brug for at det er dig der er derhjemme.